Paradoks Achilles dan Kura Kura (Misteri kura-kura yang tidak bisa disusul)

Sekitar tahun 450SM, seorang filsuf yunani bernama Zeno dari Ela menciptakan sebuah teka0teki logika yang membuat para pemikir pusing selama 2000 tahun.

Bayangkan pahlawan yunani super cepat, achilles bertanding dengan kura kura, karna kura2 sangat lambat, achilles memmberinya start 100 meter di depan, logika zeno begini

  1. untuk menyusul kura2, achilles harus berlahi mencapai titik start kura2 terlebih dahulu (100 meter di depan)

  2. Selama achilles berlari menuju titik itu, kura2 sudah bergerak maju sedikit, misalnya ke titik 110 meter.

  3. Saat achilles sampai di titiik 110 meter, kura kur asudah maju lagi ke titik 111 meter

Kura kura selalu sudah maju sedikit ke depan, jarak mereka terus membelaj menjadi ptongan tak terhingga (1/2,1/4,1/8,dst), kesimpulan gila zeno : secara matematis, achilles tidak akan pernah bisa menyusul kura kura

Secara realitas kita tahu pasti achilles langsung melemati kura2 tersebut. namun tidak ada ilmuwan kuno yang bisa mematahkan logika argumen zeno ini dengan rumus matematika. teka teki ini yang menjadi alsan kuat mengapa kalkulus akhirnya diciptakan.

Kalkulus buatan leibniz dan newton memperkenalkan limit dan deret tak hingga. rumusnya membuktikan baha jiak kita menjumlahkan ptongan jarak yang tak terhingga banyaknya (1/2+1/4+1/8+..) hasilnya bukan angka tak terhingga. tapi angka yang pasti dan terbatas

Langakh boleh tak terhingga tapi jarak yang ditempuh tetap sama, kita boleh melangkah semakin kecil semakin kecil tapi jarak yang ditempuh itu sudah pasti segitu (ilustrai melangkah mendekati tembok,setiap melangkah dibagi 2 dari sisa jarak ke tembok, mungkin akan melangkah tak terhingga, tapi di langkah ke 10 aja langkah yg dilakukan sudah sangat pendek jaraknya, mungkin di langkah ke seribu seudah sekecil atom, artinya langkah boleh tak terbatas tapi bukan berarti itu akan menghasilkan jumlah jarak yg tak terhingga, kita tidak akan mungkin melewati tembok karna langkah semakin kecil setiap kalimelangkah)

Kalkulus tidak ditemukan oleh satu roang, penemuana melibatkan perseteruan sengit abad ke-17

  • Dua penemu independen : Issac Newton (Inggris) 1665-1666 dan Gottfried Leibniz (Jerman) 1673-1675 menemukan kalkulus secara terpisah di waktu yang hampir sama, tapi leibniz mempublikasikan lebih dulu yaitu tahun 1684

  • Pendekatan yang berbeda : Newton butuh kalkulus untuk memecahkan masalah fisika dan gravitasi. Leibniz butuh kalkulus untuk merumuskan logika matematika

  • Perang tuduhan : Saat leibniz mempublikasikan metodenya lebih dulu, netwon menuduhnya menncuri ide tersebut, terjadi debat nasional antara komunitas sains inggris dan eropa barat.

  • Pemenang : Sejarah modern membuktikan keduanya jujur dan menemukan sendiri. notasi yang kita pakai saat ini seperti lambang integral (\int ) dan dx adalah buatan leibniz.

Archimides dan cikal bakal kalkulus

Namun jauh sebelum era netwon dan leibniz, fondasi kalkulus sbetulnya sudah dicicil oleh ilmuwan yunani kuno, Archimedes sekitar 250SM

  • Menggunakan metode exhaustion (kelelahan)
  • Memotong bangung lengkung jadi ribuan bentuk kecil
  • Menghitung luas lingkaran dan parabola secara akurat