RSA (Rivest-Shamir-Adleman) adalah salah satu algoritma kriptografi asimetris yang paling populer. Asimetris artinya algoritma ini menggunakan dua kunci yang berbeda:

  1. Public Key: Kunci yang disebarkan ke semua orang (digunakan untuk mengenkripsi pesan).
  2. Private Key: Kunci rahasia yang disimpan rapat-rapat oleh pemiliknya (digunakan untuk mendekripsi pesan).

Keamanan RSA bertumpu pada matematika dasar: sangat mudah untuk mengalikan dua bilangan prima yang besar, tetapi sangat sulit untuk mencari faktor prima dari hasil perkalian tersebut (faktorisasi prima).

Contoh Sederhana RSA (dengan angka kecil)

Mari kita buat simulasi sederhana untuk mengerti alur matematika di balik RSA.

1. Pembuatan Kunci (Key Generation)

  • Pilih dua bilangan prima (p dan q): Misal kita pilih angka prima kecil:

    • p = 3
    • q = 11

  • Hitung nilai n: n = p * q = 3 * 11 = 33 (Nilai n ini akan dibagikan ke publik).

  • Hitung Fungsi Totient Euler / phi(n): phi(n) = (p - 1) * (q - 1) = 2 * 10 = 20

  • Pilih eksponen enkripsi (e): Pilih e yang relatif prima dengan phi(n) (artinya FPB dari e dan phi(n) adalah 1), dan 1 < e < phi(n). Misal kita pilih e = 3 (karena FPB dari 3 dan 20 adalah 1).

    Public Key kita adalah: (e, n) = (3, 33)

  • Hitung eksponen dekripsi (d): Nilai d harus memenuhi persamaan matematika: (d * e) % phi(n) = 1. Dengan e = 3 dan phi(n) = 20, kita mencari d sedemikian rupa sehingga (d * 3) % 20 = 1. Kita bisa coba-coba:

    • Jika d = 7, maka (7 * 3) = 21.
    • 21 % 20 = 1 (Cocok!)

    Jadi d = 7.

    Private Key kita adalah: (d, n) = (7, 33)

2. Proses Enkripsi

Katakanlah kita ingin mengirim pesan berupa angka M = 9 (nilai M harus lebih kecil dari n).

Rumus Enkripsi: C = (M^e) % n

Masukkan angka kita: C = (9^3) % 33 C = 729 % 33

Jika kita bagi 729 dengan 33, didapat 729 = (33 * 22) + 3. Sisa pembagiannya adalah 3. Jadi, pesan terenkripsi (Ciphertext / C) yang dikirim adalah 3.

3. Proses Dekripsi

Penerima mendapatkan pesan C = 3. Untuk membacanya kembali, penerima menggunakan Private Key (d, n) = (7, 33).

Rumus Dekripsi: M = (C^d) % n

Masukkan angka kita: M = (3^7) % 33 M = 2187 % 33

Jika kita bagi 2187 dengan 33, didapat 2187 = (33 * 66) + 9. Sisa pembagiannya adalah 9. Pesan berhasil dikembalikan menjadi pesan asli, yaitu 9!

Kenapa RSA Aman?

Di dunia nyata, bilangan prima p dan q yang digunakan tidak sekecil 3 dan 11, melainkan angka super raksasa dengan panjang ratusan hingga ribuan digit (seperti pada standar RSA 2048-bit).

Meskipun semua orang tahu nilai n (karena disebar di Public Key), komputer super tercanggih saat ini pun butuh waktu ratusan hingga ribuan tahun hanya untuk memfaktorkan n menjadi p dan q. Tanpa mengetahui p dan q, orang lain tidak akan bisa mencari nilai d untuk mendekripsi pesan tersebut.