Bayangkan kamu ikut kuis. Ada tiga pintu. Di balik salah satunya ada mobil, di balik dua lainnya ada kambing. Kamu memilih satu pintu, misalnya pintu 1. Pembawa acara, yang tahu letak mobilnya, lalu membuka pintu lain, misalnya pintu 3, dan menunjukkan seekor kambing. Lalu ia bertanya: “Mau tetap di pintu 1, atau pindah ke pintu 2?”
Kebanyakan orang berpikir peluangnya sekarang 50:50, jadi pindah atau tidak sama saja. Ternyata salah. Kalau pindah, peluang menangmu 2/3. Kalau bertahan, cuma 1/3. Ini disebut Masalah Monty Hall.
Asal namanya
Namanya diambil dari Monty Hall, pembawa acara kuis Amerika Let’s Make a Deal (mulai 1963). Soal ini pertama kali dirumuskan oleh ahli statistik Steve Selvin tahun 1975.
Soal ini terkenal tahun 1990, saat Marilyn vos Savant, kolumnis majalah Parade yang pernah tercatat punya IQ tertinggi di dunia, menjawab: “Ya, sebaiknya pindah.” Ia lalu menerima sekitar 10.000 surat, hampir 1.000 di antaranya dari orang bergelar doktor, dan sebagian besar bilang ia salah. Ada yang menulis, “Kamu yang keliru, dan kamu keliru dengan sangat yakin.”
Bahkan Paul Erdős, salah satu matematikawan paling produktif dalam sejarah, konon baru yakin setelah melihat simulasi komputer.
Tapi vos Savant benar.
Penjelasan paling sederhana
Kuncinya: pilihan pertamamu dibuat saat belum ada informasi apa pun.
- Peluang pintu pilihanmu berisi mobil: 1/3.
- Peluang mobil ada di salah satu dari dua pintu lain: 2/3.
Saat pembawa acara membuka satu pintu berisi kambing, ia tidak memindahkan mobilnya. Ia hanya menyingkirkan satu pilihan yang salah dari kelompok “dua pintu lain”. Peluang 2/3 milik kelompok itu sekarang terkumpul di satu pintu yang tersisa.
Pintumu tetap 1/3. Pintu satunya jadi 2/3.
Cek dengan semua kemungkinan
Misalkan kamu selalu memilih pintu 1.
| Mobil di | Pembawa acara membuka | Hasil kalau bertahan | Hasil kalau pindah |
|---|---|---|---|
| Pintu 1 | Pintu 2 atau 3 | Menang | Kalah |
| Pintu 2 | Pintu 3 | Kalah | Menang |
| Pintu 3 | Pintu 2 | Kalah | Menang |
Bertahan menang di 1 dari 3 kasus. Pindah menang di 2 dari 3 kasus.
Versi 100 pintu
Kalau masih terasa janggal, bayangkan ada 100 pintu. Kamu memilih pintu 1. Pembawa acara, yang tahu letak mobil, lalu membuka 98 pintu lain yang semuanya berisi kambing, dan hanya menyisakan pintu 57.
Apakah peluangnya 50:50? Tentu tidak. Pilihan awalmu cuma punya peluang 1/100. Pintu 57 yang “kebetulan” tidak dibuka hampir pasti berisi mobil, dengan peluang 99/100.
Syarat penting
Jawaban “pindah lebih baik” hanya berlaku kalau:
- Pembawa acara tahu di mana mobilnya.
- Ia selalu membuka pintu berisi kambing.
- Ia selalu menawarkan kesempatan pindah.
Kalau pembawa acara membuka pintu secara acak dan kebetulan muncul kambing, peluangnya memang jadi 50:50. Informasi yang ia berikan bergantung pada apa yang ia tahu, dan inilah yang sering terlewat.
Pelajaran
- Intuisi kita soal peluang sering meleset, sama seperti di Paradoks Ulang Tahun.
- Informasi baru bisa mengubah peluang, tapi tergantung dari mana informasi itu datang. Ini inti dari cara berpikir Bayesian.
- Ribuan orang pintar bisa salah bersama-sama. Kalau ragu, cek dengan cara paling jujur: hitung semua kemungkinan, atau coba langsung dengan tiga gelas dan satu koin.